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Funciones de base

(Ver http://www.ccl.net/cca/documents/basis-sets/basis.html)

Funciones de tipo Slater:

$\begin{displaymath}r^{n-1} e^{-\alpha r} \end{displaymath}$ (1.52)

Donde $\alpha$ es un parámetro que se puede determinar bien por las reglas de Slater, bien de forma variacional. Estas funciones presentan una convergencia muy rápida, pero tienen la contrapartida de que no son ortogonales.
Fueron las primeras utilizadas por Roothaan y Bagus :

$\begin{displaymath} \varphi_{i\lambda\alpha} = \sum_{p=1}^{m} \chi_{p\lambda\alpha} C_{i\lambda p} \end{displaymath}$

donde los STO se escriben como:

$\begin{displaymath} \chi_{p\lambda\alpha} (r,\theta,\varphi) = {\cal N}(n_{\la... ...- 1} e^{-\xi_{\lambda p}r} {Y}_{\lambda\alpha}(\theta,\varphi) \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} {\cal N}(n_{\lambda p},\xi_{\lambda p}) = [(2n_{\lambda p})... ...-\frac{1}{2}} (2\xi_{\lambda p})^{n_{\lambda p} + \frac{1}{2}} \end{displaymath}$

Las hizo muy completas para átomos, Serafín Fraga, y después Clementi y Roetti para los sistemas Litio-Kripton. McLean la ha ampliado hasta el Radon.
Funciones de tipo Gaussianas:

$\begin{displaymath}r^{l} e^{-\alpha r^{2}} \end{displaymath}$ (1.53)

Aquí el parámetro $\alpha$ se determina variacionalmente. Estas funciones si son ortogonales de nuevo, pero no son de tan rápida convergencia como lo son la de Slater. Presentan sin embargo unas características que hacen que su uso sea más simple y ventajoso a la hora de efectuar integrales multicéntricas.
Fueron introducidas por Boys y tienen una propiedad que las hace muy interesantes en los cálculos moleculares: El producto de dos funciones GTO centradas en dos puntos del espacio diferentes (A y B), se puede reducir a una combinación lineal de GTO's centradas en un punto del segmento que une A y B. Esto hace que las integrales moleculares se reduzcan como máximo a integrales de dos centros.

$\begin{displaymath} g_{1s} = e^{-\alpha (r-R_A)^2} \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} g_{1s}' = e^{-\beta (r-R_B)^2} \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} g_{1s} g_{1s}' = K e^{-(\alpha+\beta) (r-R_P)^2} \end{displaymath}$

donde

$\begin{displaymath} K = e^{-\frac{\alpha \beta}{\alpha + \beta} \vert R_A - R_B... ...^2} \qquad R_P = \frac{\alpha R_A + \beta R_B}{\alpha + \beta} \end{displaymath}$