El Funcional de Lee-Yang-Parr (LYP)

Lee, Yang y Parr[95], utilizan el funcional de Colle y Salvetti, que después veremos, para transformarle en un auténtico funcional de la densidad. Consideran el término de energía cinética de ''Weizsacker'' para transformar los el funcional de C.S. en el caso Hartree-Fock, llegando a dos expresiones, para capa cerrada y abierta respectivamente:

$$E_c = -a \int \frac{1}{1+d\rho^{-1/3}} \left\{ \rho + b \rho... ...ho\right) \right] e^{-c\rho^{-1/3}} \right\} d{\bf r} \mbox{,}$$ (A.91)

$$E_c = -a \int \frac{\gamma({\bf r})}{1+d\rho^{-1/3}} \left\{ \rho + 2b ... ...rho_{\alpha}^{8/3} + 2^{2/3}C_F \rho_{\beta}^{8/3} -\rho t_w + \right. \right.$$

$$\left. \left. \frac{1}{9}(\rho_{\alpha}t^{\alpha}_w + \rho_{\beta... ...{beta}\nabla^2\rho_{beta}) \right] e^{-c\rho^{-1/3}} \right\} d{\bf r} \mbox{,}$$ (A.92)

donde $a= 0.04918$, $b= 0.132$, $c=0.2533$ y $d=0.349$

$$t_w = \frac{1}{8} \frac{\vert\nabla\rho\vert^2}{\rho} - \frac{1}{8} \nabla^2 \rho$$ (A.93)

$$c_F = \frac{3}{10} (3\pi^2)^{2/3} = 2.871234$$ (A.94)

$$\gamma({\bf r}) = 2 \left[ 1 - \frac{\rho_{\alpha}^2({\bf r}) + \rho_{\beta}^2({\bf r})} {\rho^2({\bf r})} \right]$$ (A.95)