Determinantes de Slater.

En general para un sistema de $N$ electrones la función de onda antisimetrizada se escribirá, en término de espín orbitales, de la siguiente forma:

$$\Psi (1,2,\ldots n) = \left({1\over n!}\right)^{1/2} \left\ve... ..._1(n) & \phi_2(n) & \cdots & \phi_n(n) \end{array} \right\vert$$

$$\Psi (1,2,\ldots n) = \pmatrix{{1\over n!}}^{1/2} \left\vert \phi _{1}(1) \phi _{2}(2) \ldots . \phi _{n}(n)\right\vert$$

Cuando tenemos un número par de electrones, puede darse el caso de que todos estén apareados, con lo que puedo describir el sistema con la mitad de funciones espaciales, ya que los espín orbitales se pueden agrupar en dos:

y entonces tendré:

$$\Psi (1,2,\ldots n) = \pmatrix{{1\over n!}}^{1/2}\left\vert\p... ...} \ldots . \phi _{n/2}(n-1) \overline{\phi_{n/2}(n)}\right\vert$$

A un sistema así se le denomina de capa cerrada.