Para resolver el problema del empleo de una base mínima, Pople y col. diseñan otros conjuntos de funciones de base. Así, basados en el hecho de que los electrones del ''core" han de tener poca influencia en los aspectos químicos, realizan una separación en el tratamiento de dichos electrones y los de ''valencia" o más externos, intentando aumentar la flexibilidad de estos (split-valence), manteniendo una representación mínima para los de ''core". De estas funciones las más populares son las 3-21G, y las 6-31G en ellas se indica que para el ''core" se ha empleado una GTO contraída con N GTO's primitivas, y la capa de valencia se representa con dos funciones de base contraídas, la primera con 2 ó 3 primitivas respectivamente, y la segunda con tan sólo 1 función GTO primitiva.
Los parámetros de estas funciones (coeficientes y exponentes) se optimizan variacionalmente empleando el método UHF.