Coordenadas internas

Una forma popular de las coordenas internas es la denominada matriz-Z, con la que para N átomos se usan N-1 distancias de enlace, N-2 ángulos de enlace y N-3 ángulos de torsión.

En ellas se siguen una serie de pasos:

• Se ordenan los núcleos : 1,2,...,N.
• Se indica la distancia entre el 1 y el 2 $(d_{12})$, que es la que define el eje Z.
• Para el tercer átomo, se definen las magnitudes $d_{i3}$ y $\alpha_{ji3}$, es decir la distancia a uno de los anteriores y el ángulo que forman, con lo que definimos el plano XZ y consecuentemente el sistema de coordenadas completo.
• Para los siguientes átomos l, se indica la distancia $d_{il}$, el ángulo $\alpha_{jil}$ y aquí tenemos dos opciones, a) indicar el ángulo de torsión respecto al plano formado con otro átomo $\beta_{kjil}$; o b) indicar otro ángulo con otro átomo $\beta_{kil}$, sin embargo en esta opción suelen existir dos posibilidades que hay que concretar, si el átomo l esta por encima o por debajo del plano formado por los átomos i,j,k (+1 ó -1 respectivamente).

Elimina los seis grados de libertad translacionales y rotacionales.

Tienen el problema de estar fuertemente acopladas, lo que les ha hecho acreedoras al apelativo de coordenadas infernales, y las hacen no muy buenas para anillos, para los cuales son mejores las coordenas cartesianas.

Nota: Los átomos mudos se suelen indicar con el símbolo X, mientras que los centros sin carga se denominan como Bq (p.e., H-Bq para poner las funciones de base del H en las coordenadas indicadas para este átomo.).

Ver ejemplos del HCN, el amoniaco y del metano:

 C
 N   1   RN
 X   1   1.0   2   45.
 H   1   RH    3   ALPHA   2  180.

 N
 X   1   1.0
 H   1   RH    2   ALPHA 
 H   1   RH    2   ALPHA   3  120.
 H   1   RH    2   ALPHA   3  240.

 C
 H   1   RH 
 H   1   RH    2   ALPHA 
 H   1   RH    2   ALPHA   3  120.
 H   1   RH    2   ALPHA   3  240.

alpha= 109.47122