The whole problem with the world is that fools and fanatics are always so certain of themselves, but wiser people so full of doubts.

 

 

Exercici guiat d’immersió total en la TI-82

Exemple: problema d’interès compost

Quants de temps es necessita per a duplicar 1000 PTA, al 6 % anual, calculat per aproximacions successives? La fórmula és:

1000(1+I)^Y (1)

on I és l’interés (tant per un), i Y el nombre d’anys.

Emmagatzemem I = 0.06

.06 ® I (la fletxa és STO® ) ENTER

Les lletres s’activen fent ALPHA I

Concatenem les instruccions (operacions) amb dos punts : (tecla 2^nd .)

Emmagatzemem Y = 10 anys (primera aproximació)

10 ® Y

Escrivim l’expressió (1) a la calculadora, concatenada com a la figura de la dreta, i fem ENTER

En resum, escriu 0.06® I:10 ® Y:1000(1+I)^Y

El resultat queda curt. Provem amb 12 anys. Recuperem l’expressió última escrita fent [ENTRY] (és a dir, 2^nd ENTER)

Ens movem amb les fletxes, canviem a 12 anys, i fem ENTER

El resultat es queda un poc gran. (Si no vols tantes xifres decimals fes MODE i tria Float 2 decimals ¿ )

Ix del menú MODE amb [QUIT]; CLEAR

Recupera l’expressió amb [ENTRY]

Modifica Y a 11.9 anys (usa [INS] (2^nd DEL) per a insertar espais

Etc. (afina més si vols).

Si ara s’hagués de dividir el resultat anterior (ANSWER) entre 7 persones, per exemple, faríem

¸ (hi apareix en pantalla /ANS) 7 ENTER

 

Guia ràpida TI-82

Exemples per introduir-se’n en l'ús⁽⁾

 

Índex de la guia ràpida

Comencem... 43

Et serà d’utilitat 43

1. Representació gràfica d’una funció 44
2. Representació gràfica d'una taula de valors 46
3. Modificació de la pantalla gràfica 49
4. Contrast de la pantalla 50
5. Nombre de xifres decimals, radiant/grau,... 50

6. Esborrar programes, funcions, llistes... 51

7. Emmagatzemar i recuperar valors i variables 51
8. Exploració d’un gràfic amb ZOOM 52
9. Operacions de càlcul (CALC) 53
10. Ajust de valors numèrics a una funció (regressió) 53
11. Gràfica de la funció de regressió obtinguda 54
12. Modelització matemàtica 55
13. Integració numèrica 55
14. Emmagatzematge i recuperació d’imatges de gràfics 56
15. Operacions amb llistes de valors 56
16. Dibuixem 57
17. Quantes mesures cal fer: estadística 58
18. Intercanvi d’informació entre calculadores 59
19. Índex d’instruccions 60

 

Comencem...

WINDOW és un toc de tecla

Moltes operacions s’activen amb 2 colps de tecla seguits, com ara: [QUIT], una opció superior de la tecla MODE i que s’activa fent 2^nd MODE

ON	engega la TI-82
¬ ­ ® ¯	desplaçament de cursor (situades dalt a la dreta)
STO®	és la tecla STO4 ®
X,T,q	escriu ràpidament X sense fer ALPHA STO®
(-)	Compte amb les tecles amb els signes - i — - és el signe menys de -5.2 (per a atribuir signe a un valor numèric, variable, etc.)
¾	és el signe menys de 2*X ¾ X2 (per a restar)

Et serà d’utilitat

En situació d’emergència, les tecles següents són ben útils:

[QUIT]	(és a dir, 2nd MODE), se n’ix d’allò que estàs fent, per exemple d’un menú; et permet eixir de més d’un embolic i recuperar l’alè.
CLEAR	neteja tota la pantalla, o la línia, així que vés amb compte!
DEL (delete)	esborra només un caràcter; pots combinar-la amb una tecla de desplaçament de cursor per situar-te sobre el caràcter que t’interesse esborrar.
[OFF] 2nd ON	apaga la TI-82; però ai las!, quan l’engegues de nou probablement apareixerà en la pantalla líquida el mateix embolic en què t’hi trobaves.
ON/ENTER	deté/pausa mentre es fa un gràfic, programa...

I) Representació gràfica d’una funció

Per exemple y = 4 sin (3x + 7)

a) Polsa la tecla Y =

b) Escriu la funció.

El signe de producte ´ (en 4 * sin és opcional, igual que, per exemple, 4x és el mateix que 4*x)

sin és un cop de tecla: SIN

El parèntesi és obligatori, si no faries y = 4 sin(3x) + 7

La variable X s’introdueix amb X,T,q , o amb [X] (és a dir, ALPHA STO® ); per a qualsevol altra variable, polsa primer la tecla ALPHA i a continuació la lletra.

c) Polsa TRACE (o GRAPH).

Si tot rutlla com cal tindràs la gràfica a la pantalla.

Però si no ix allò que esperaves, i no és un problema d'eixos (veges la finestra WINDOW, unes línies més avant), o si ix un missatge d’error,

"ERR STAT PLOT"

1: QUIT

potser has d’esborrar coses (funcions, llistes...; veges més avall com esborrar); de moment, prova de fer açò:

[QUIT] (és a dir, 2^nd MODE) i tornes a la pantalla en blanc, o bé…

fes [STAT PLOT] (és a dir, 2^nd Y=) i marca amb ENTER el gràfic que estiga ON per posar-lo en OFF i fes ENTER (mou-te sobre els dibuixos, Plot1, Plot2... amb les fletxes de desplaçament, fig. 1; així hem desactivat la representació d’una taula de valors que no desitgem que s’hi superpose).

Si continues sense veure allò que esperaves, potser tens malament l'escala dels eixos de la gràfica. Prem WINDOW i canvia els límits dels eixos X i Y, o l'escala —l'interval entre valors— X/Y_scl. Fes X_min = 0, X_max = 10, X_scl = 1, Y_min = -4, Y_max = 4, Y_scl = 1.

Si ja tens la gràfica a la pantalla i vols veure-la amb més detall, polsa ZOOM i selecciona l’opció Zdecimal o Zoom Out o ZStandard. Fes, després, ZStandard. (Veges els valors de WINDOW abans i després de fer Zdecimal o ZStandard).

Pràctica

1) Amb la gràfica en la pantalla, i en l’opció TRACE, explora la utilitat de les fletxes de desplaçament horitzontal. Llig les coordenades (x,y) d’alguns punts de la gràfica.

2) Representa dues funcions en una mateixa pantalla i troba els punts d’intersecció.

(Prem Y= i defineix Y₂. Per exemple, Y₂ = 8X². (X² s’escriu X,T,q X,T,q , o bé X,T,q ^ 2 o bé X,T,q X². Fes TRACE o GRAPH).

Fixa’t que a la dreta de la pantalla, dalt, apareix el número 1, 2... de la funció que estàs graficant o que estàs recorrent amb les tecles de desplaçament. (Ara, les tecles de desplaçament vertical de cursor fan el paper de commutadors entre Y₁ i Y₂).

3) Representa dues funcions en una mateixa pantalla i troba els punts d’intersecció (TRACE). Per exemple X² i X+2. Prem [CALC] (és a dir, 2^nd TRACE) i en el menú que apareix tria INTERSECT i ens pregunta entre quines dues gràfiques volem que calcule el punt d’intersecció (selecciona amb els cursors les funcions i fes ENTER per cadascuna. Quan pregunta Guess?, desplaça el cursor a les proximitats de la intersección d’on vols que et trobe les coordenades i polsa també ENTER en Guess).

(ON deté la representació d’una gràfica).

4) La funció Y = X - 0.05 X² representa la trajectòria d’un baló que just acabem de xutar amb una velocitat inicial de 14 m/s (~50 km/h) i amb un angle inicial de 45⁰ respecte de l’horitzontal.

Defineix Y₃ = X - 0.05 X². Prem TRACE. Si hi apareixen diverses corbes representades, fes Y=. Si tens una llista de funcions en Y=, i no vols que les represente totes, situa't sobre el signe = de la que vulgues eliminar de la representació i fes ENTER i lleva-li el realçat del signe ‘=’.

Exercici: Troba l’altura màxima que ha assolit el baló i la distància on s’ha produït l’impacte amb el sòl per primer cop.

Explora en aquesta representació gràfica la utilitat del botó WINDOW (i, si vols, el botó [CALC] i l’opció 4: màximum).

5) Torna a graficar amb TRACE. Prova de fer 1, 2 o 3 gràfiques simultànies i practica com activar-ne i com desactivar-ne alguna, com trobar punts d’intersecció, valors màxims i mínims..

(No cal que tanques finestres en fer alguna modificació: per exemple, no cal tancar la finestra de Y= abans de prèmer TRACE per veure què ocorre amb les representacions gràfiques).

6) En [TABLE] (és a dir, 2^nd GRAPH) pots veure els valors X,Y de les funcions definides i que estan activades en Y=. Comprova que [TblSet] (és a dir, 2^nd WINDOW) et permet de triar el primer valor de la variable independent, i l’increment d’aquesta variable. Pots veure els canvis polsant [TABLE]. Comprova que amb TblMin = 0, D Tbl = 1, quan passes a [TABLE] veuràs que el baló toca terra (Y = 0) en X = 0 i en X = 20, i té la màxima altura en X = 10 (Y = 5).

Menús

Són tots semblants. Per exemple MATH

¬ o ® visualitza sub-menús

1: opció del menú

2: opció del menú…

7¯ opció del menú i més opcions (usar ¬ i ® )

Per a seleccionar qualsevol d’aquestos submenús, cal polsar ENTER o el número en qüestió.

II) Representació gràfica d'una taula de valors

Volem representar els valors de la taula 1.

Introduïm els valors de cada variable en una llista. (Una llista és com les components d’un vector).

Una manera d’introduir la llista

La llista L₁ de la primera columna de la taula, X { 1,2,4} s’escriu...

[{ ] és a dir, 2^nd (

1 , (la coma és la tecla de dalt del 7) 2 , 4

[} ] és a dir, 2^nd )

de manera que tindràs en pantalla el següent: { 1,2,4} i ara emmagatzemem la llista en L₁; escriu seguit d’allò que ja tens:

STO® [L₁] (és a dir, 2^nd 1) ENTER.

Pots veure la llista L₁ si fas [L₁] ENTER.

Ara repeteix l’operació amb la columna Y, que emmagatzemaràs en L₂. (Una manera d’aprofitar la línia de L₁ per escriure L₂ és fer —una vegada o les que calga— [ENTRY], (és a dir, 2^nd ENTER), i quan aparega { 1,2,4} ® L₁ modifica els valors movent-te sobre la línia. Necessitaràs l’opció [INS] (2^nd DEL) per a insertar espais).

Una vegada tingues en la pantalla { 2.3,4.5,9.4} ® L₂ fes ENTER.

La TI-82 et repeteix la llista de nombres (amb 3 decimals, probablement, i amb punts al final de la línia que t'indiquen que, si la vols visualitzar tota, t’has d'ajudar de les tecles de desplaçament).

Una altra manera d’introduir la llista

Fes STAT.

Tria l’opció EDIT i fes ENTER.

Canvia de llista amb les tecles de desplaçament.

Tecleja els valors de la llista L₁ (o la que vulgues). Fes ENTER després de cada valor.

En acabar d’introduir les llistes, fes [QUIT].

Representació dels valors introduïts

Fes [STAT PLOT] (és a dir, 2^nd Y=).

Tria l’opció Plot1, per exemple, i fes ENTER.

Amb les tecles de desplaçament selecciona ON i fes ENTER, selecciona el tipus de gràfic que vols (de punts, continu, histograma) i el tipus de punt (o quadrat, o creu) i la llista que vols representar, per exemple L₁, L₂ i fes ENTER.

Fes GRAPH.

Si vols corregir alguna cosa de la llista

Pots modificar alguna llista, per exemple L₂, simplement reescrivint-la de nou o, millor, fent [ENTRY] (2nd ENTER) (totes les vegades que calga) fins que t’aparega l'acció que busques i que serà, en aquest cas, la línia { 2.3,4.5,9.4} ® L₂, per exemple. Aleshores et mous amb les tecles de cursor, fas el canvi, i tornes a fer ENTER. (Si te’n passes de l’operació que buscaves continua fent [ENTRY] perquè és una operació cíclica, com una cinta sense fi).

Pots representar els valors de les llistes introduïdes fent TRACE.

Probablement, però, has de fer, abans, dues unes coses:

• desactivar la representació de funcions (fes Y= i que el signe igual no estiga realçat, situant-te sobre ell i fent ENTER), i

• activar la representació de les llistes L₁ i L₂ (ves a [STAT PLOT] i fica en ON l’opció corresponent).
• modificar l’escala (polsa WINDOW)

Apareixerà P₁ en l'extrem superior de la dreta de la pantalla, si has marcat l'opció Plot 1 de [STAT PLOT].

Tecles d’edició

­ ¯	desplacen el cursor a principi i final d’expressió
2nd ¬ ®	desplacen el cursor a principi i final d’expressió
CLEAR	a) esborra una línia (si té text)
	b) esborra tota la pantalla (si la línia està en blanc)
	c) en un editor, esborra l’expressió o el valor del cursor (però no emmagatzema un zero)
DEL	esborra cursor
[INS]	inserta un nou caracter a la posició del cursor
2nd	es cancel·la amb 2nd
ALPHA	es cancel·la amb ALPHA o bé ¬ ­ ® ¯
[ A-LOCK]	tot en majúscules. Es cancel·la amb ALPHA.
X,T,q	X en MODE Func (T en Par, q en Pol)

III) Modificació de la pantalla gràfica

Explora les opcions que té la tecla WINDOW.

Pots modificar l’escala dels eixos de coordenades i introduir els valors màxims i mínims de cada variable. X_scl = 2, per exemple, significa que cada 2 unitats de l’eix X s’hi farà una marca.

WINDOW/FORMAT té aquestes opcions:

RectGC PolarGC coordenades cartesianes/polars

CoordOn CoordOff coordenades cursor on/off

GridOff GridOn quadrícula

AxesOn AxesOff eixos on/off

LabelOff LabelOn etiqueta eixos

Pràctica

1) Polsa WINDOW i, amb les tecles de desplaçament, tria FORMAT i, a la vista d’una gràfica, comprova cada una de les opcions del menú, (l’opció PolarGC l’estudiarem més endavant)..

2) Torna a la pantalla principal ([QUIT]), prem repetidament ALPHA i, després la 2^nd, i una d’un número, i [INS], i [A-LOCK], i d’altres, i fixa’t quants tipus de cursors van apareixent sobre la pantalla.

Tipus de cursors

	(parpellejant) entrada de dades
	(parpellejant) insertar
Ý	(parpellejant) 2nd (opció)
A	(parpellejant) ALPHA
#	(quadrat ple): màxim de caràcters en nom o memòria plena (apareix dalt a la dreta)

IV) Contrast de la pantalla

Fes 2^nd i mantín premuda la tecla de desplaçament superior per a augmentar el contrast, o la inferior per disminuir-lo.

Al cantó nordest apareix una xifra que indica la intensitat de contrast de pantalla.

Convé deixar el contrast, habitualment, entre 3 i 5.

V) Nombre de xifres decimals, radiant/grau...

Per saber si la calculadora treballa en radiants o graus, el nombre de xifres decimals, la notació... o per canviar alguna d'aquestes opcions, polsa la tecla MODE i selecciona.

Pràctica

Utilitza MODE per triar l’opció Par i representa la funció següent, donada en forma paramètrica, (cal fer Y= i definir-les; fixa’t que en l’opció Par, la tecla X,T,q fa T.

X = 3 cos³T s’escriu X1= 3(cosT)^3

Y = 3 sin³T s’escriu Y1= 3(sinT)^3

Volem, també, que l’angle T estiga donat en graus (MODE Degree i veges els valors en WINDOW)

Hauràs de desactivar les representacions de [STAT PLOT] i canviar els paràmetres de WINDOW. (Veges l’efecte sobre la gràfica de variar, en WINDOW, T_step). (ON deté la representació d’una gràfica).

Opcions MODE

Normal Sci Eng	nombre en mode normal, notació científica i enginyeril
float 0 1 2 3 ... 9	nombre de xifres decimals. Float dóna fins 10 xifres més el signe més el punt
Radian Degree
Func Par Pol Seq	representació gràfica cartesiana, Y(X), paramètrica, X(t)Y(t), polar, r (q ), seqüencial
Connected Dot	connecta els punts d’una gràfica
Sequential Simul	avalua/representa funcions una a una o totes alhora
Full Screen Split	finestra de visualització completa o partida en dos

VI) Esborrar programes, funcions, llistes...

Compte amb aquesta opció, especialment si tens programes carregats!

a) Tecla [MEM] (és a dir, 2^nd +)

Hi apareix MEMORY 1:Check RAM 2::Delete 3:Reset.

No faces RESET (torna als valors de fàbrica) o Delete ALL a no ser que estigues ben segur/a!

2: Delete per a esborrar selectivament

3: LIST per a esborrar alguna llista concreta

5: Y-Vars si selecciones aquesta opció pots esborrar una a una les funcions introduïdes

etc.

b) Fes ENTER per anar esborrant allò que marques.

c) Check RAM et diu la quantitat de memòria disponibl en la calculadora.

Ix-te'n fent, per exemple, [QUIT].

Pràctica

Escriu dues llistes breus L₅ i L₆, fes la gràfica corresponent, emmagatzema-la, i després esborra llistes i gràfica (Pic).

VII) Emmagatzemar i recuperar valors i variables

Emmagatzemar

Introdueix un valor, per exemple un 8 en la variable A

8 STO® [A] (és a dir ALPHA MATH) ENTER

Recupera un valor d'una variable, per exemple l’A, fes [A]

Treballar amb les variables

Prova de fer

A²—2A ENTER i veges si obtens el valor 48.

Fes ara [ANS] — 52 i veges si dóna -4 ([ANS] ve d'ANSwer, i s’activa fent 2^nd (-)).

Explica què ha ocorregut.

Ara escriu [P] [E] [P] ENTER Per què dóna (o no) 0?

Ara emmagatzema els valors P = 2, i E = -3, i torna a repetir l'operació anterior, fes [P] [E] [P]. Dóna -12?

VIII) Exploració d’un gràfic amb ZOOM

Representa y = sin X -en radians- o qualsevol altra funció, i prova les opcions següents:

ZBox	finestra de visualització: es defineix fent ENTER en vèrtex oposats. (CLEAR cancel·la el procés de definir la caixa abans de fer el segon ENTER)
	Recupera sempre la visió normal amb ZStandard.
Zoom In	amplia el gràfic (s’ix fent TRACE o GRAPH o [QUIT] o desfés amb ZoomOut ENTER). Veges com reduir l’escala igual que en Zoom Out.
Zoom Out	amplia l’escala en XFact, YFact (veges ZOOM / MEMORY / Set Factors).
ZDecimal	grandària dels punts (pixels) a 0.1
ZSquare	pixels X,Y iguals
ZStandard	configuració estàndard de WINDOW (mín/màx/step = -10, 10, 1)
ZTrig	fixa les variables trigonomètriques Xmin, Xmax, etc.
ZInteger	valors enters en eixos X,Y
ZoomStat	fixa els valors per a poder veure totes les llistes emmagatzemades.

IX) Operacions de càlcul (CALC)

Per fer operacions amb les funcions que estan graficades.

Representa Y = 3 sin X, MODE/Radian, opció ZOOM/ZTrig, TRACE. Fes [CALC].

1: value	dóna y per a cert x (que pot ser una expressió). CLEAR esborra el valor de x CLEAR anul·la l’opció "value" o qualsevol de CALC
2: root	troba l’arrel (zeros) de la funció.
	- tria la funció amb ­ ¯ (si n’hi ha diverses)
	- marca l’interval al voltant de zero amb el cursor o ¬ ®
	- dóna un valor aproximat (si vols): guess
3: min	mínim de funció (error < 10-5). Fixa lower bound / upper bound / guess, com en ROOT
4: max	màxim... (igual que mínim)
5: intersection	de 2 funcions (error < 10-5); representa també Y = X3; a prop de la intersecció selecciona les funcions amb ­ ¯
6: dy/dx	(error < 10-3) selecciona la x fent ENTER
7: ò f(x) dx	ídem a Root (i s’ombreja la superfície integrada)

X) Ajust de valors numèrics a una funció (regressió)

Un exemple:

i) Introdueix la taula de valors següent T, n .

ii) Fes STAT per activar les aplicacions estadístiques; tria CALC

iii) apareixen els tipus de funció; 5: (regressió lineal), 6: (regressió quadràtica), etc. Triem la B (mou-te amb les tecles de cursor més avall de la 7:) i ENTER

v) En pantalla apareix PwrReg

vi) Escriu sobre quins valors vols fer la regressió; per exemple L₂ en funció de L₁ (fixa’t que l’ordre es dóna així: L₁, L₂):

[L₁] [L₂]

vii) Apareix en pantalla PwrReg L₁, L₂ i ara fas ENTER i dóna

PwrReg

y=a*x^b

a=1.0000013

b=-.9999994

r=-1.00000000

(Si vols que t’aparega el mateix nombre de xifres significatives en pantalla, 7, o un nombre major o menor de xifres, ves a MODE i, amb les tecles de cursor, modifica Float a 7 xifres: marca 7 i ENTER, i torna al punt ii anterior).

En resum, hem trobat que la relació entre el període i la freqüencia s'ajusta bé a l'expressió n = 1/T.

XI) Gràfica de la funció de regressió obtinguda

Una vegada obtinguda la funció de regressió podem representar-la gràficament (fins i tot, junt a les dades a les quals s’ajusta):

i) Polsa Y =. Situa el cursor sobre una funció disponible i comprova que no tens cap altra funció Y_i = amb el signe ‘=’ resaltat)

ii) Prem VARS i 5 (per triar variable de tipus Statistics); ara desplaça’t horitzontalment fins EQ.

iii) Polsa 7 (per a seleccionar RegEQ) i es copiarà automàticament la funció de regressió en Y_i=

Polsa GRAPH (veges la diferència entre TRACE i GRAPH).

Si ara vas a [STAT PLOT], actives la representació de L₁ i L₂ fent ON, i tornes a fer TRACE, es representen les dades de la taula.

En TRACE, amb les tecles de cursor pots commutar entre la recta de regressió (apareix un 1 en el cantó superior dret si l’equació de regressió és en la funció Y₁=) i la representació de la taula (apareix P1 dalt a la dreta).

Alternativa oferida per la darrera versió de programes:

Polsa PRGM, 1: PHYSICS, ENTER, ENTER,3:ANALYZE, 1:CURVE FIT. Tria el tipus d’ajustament, es mostraran després els coeficients, ENTER i mostrarà els valors experimentals i l’ajustament.

 

Pràctica

Introdueix la taula de valors següent, la qual relaciona la intensitat d’un focus lluminniós amb la distància al focus I = f(d), i troba la funció corresponent.

d	1	1,5	2	2,5	3	3,5
I	1,00	0,44	0,25	0,16	0,11	0,08

 

XII) Modelització matemàtica

Suposem que una experiència ens dóna una taula de valors o bé una gràfica del tipus de la figura.

Ara busquem una funció del tipus y = M sin (Nx +P) que "modelitze" aquestes dades.

Fes TRACE i mou les tecles de cursor per a trobar sobre la gràfica l'ordre de magnitud d' M (amplitud); la separació entre dos pics contigus representa el període T, la seua inversa (la freqüència) ens dóna l'ordre de magnitud d'N (N =2p /T). P és la fase inicial.

Emmagatzema (veure punt VII anterior) els valors d'M, N i P (comença per P = 0, per exemple).

(Recorda que els paràmetres M, N, etc. s'introdueixen pitjant primer ALPHA i després la lletra M o una altra).

Polsa Y= i escriu la funció M sin(Nx +P) en una funció Y_i= que no estiga definida.

Polsa GRAPH

Si no s'ajusta la gràfica als valors experimentals modifica el(s) paràmetre(s), repetint els passos d'emmagatzematge.

 

Pràctica

La taula de valors següent correspon a resultats experimetnals, representa’ls i "modelitza" amb una funció.

X	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4
Y	3,64	2,70	1,34	-0,23	-1,77	-3,03	-3,81	-3,98	-3,53	-2,52	-1,12	0,47	1,97

 

XIII) Integració numèrica

àrea ombrejada =

 

Introdueix la funció y = 4x i polsa GRAPH.

Si dóna ERROR ves a [STAT PLOT] i deixa tots els STAT PLOTS en Off; potser també et calga ajustar els eixos amb WINDOW

Polsa [CALC] i tria 7: ò f(x) dx

Amb les tecles de cursor desplaça’t per la corba per indicar el límit inferior x₁ i prem ENTER

Repeteix el punt anterior per introduir el límit superior x₂. L'àrea es mostra ombrejada.

A la part inferior apareix el valor de l'àrea (la integral definida).

Pràctica

Representa la funció y = 2x² + 5 i calcula l’àrea entre x₁= 0, x₂ = 3,5 i l’eix d’abscisses.

XIV) Emmagatzematge i recuperació d’imatges de gràfics

A) Emmagatzematge

Polsa [DRAW] (és a dir, 2^nd PRGM) i amb les tecles de cursor selecciona STO

Selecciona 1: StorePic

Polsa VARS i selecciona 4: Picture...

Selecciona el nom on guardaràs el gràfic, per exemple 1:Pic1 i polsa ENTER. Apareixerà StorePic Pic1, i fes ENTER, de nou.

B) Recuperació

Polsa [DRAW] i amb les tecles de cursor selecciona STO

Selecciona 2: RecallPic

Polsa VARS i selecciona 4: Picture...

Selecciona el nom del gràfic que vols recuperar, per exemple, 1:Pic1 i polsa ENTER i, de nou, ENTER.

Comprova que Trace no s’activa en el cas d’uúna gràfica recuperada.

Important: La recuperació de diversos Pic s’ha de fer d’un en un, esborrant l’anterior amb les ordres [ClrDrw] (és a dir, 2^nd PRGM).

Si no es fa així, se superposaran els Pic, ja que són tractat com imatges.

XV) Operacions amb llistes de valors

Suposem que tenim luna taula de valors següent:

t(ºC)	0	10	20	30	40
p(mm Hg)	760	787,8	815,7	843,5	871

 

 

Ien queè la llista L₁ representa la temperatura en ºC, la llista L₂ representa la pressió en mm de Hg, i volem que la llista L₁ represente la temperatura, però en K. Fes

[L₁] + 273 STO® [L₁]

(Recorda que les 6 llistes L_i estan dalt del nombre corresponent, 1 a 6).

Comprova que la nova llista L₁ és correcta.

Pràctica

1. Expressa en atmosferes els valors de L₂, donats en mm.
2. Emmagatzema els valors de L₁ en la llista L₅ i representa L₂₅ (pressió) en funció de L₅₁(Temperatura)..

XVI) Dibuixem

Una línia entre (X1,Y1) i (X2,Y2)

[DRAW] (és a dir 2^nd PRGM), selecciona 2: Line(, escriu Line (X1,Y1,X2,Y2) i fes ENTER. Exemple Line(0,0,7,6)

Nota: cas de no apareixer la recta, entra en WINDOW i modifica els eixos i elimina gràfics (Y= o [STAT PLOT]).

Per esborrar-la escriu Line(X1,Y1,X2,Y2,0). És a dir Line(0,0,7,6,0) Amb [ENTRY] (és a dir, 2^nd ENTER) es recupera l’expressió anterior.

Es poden llevar les línies una a una o eliminar tot el dibuix d’una amb [DRAW] ClrDraw.

Un cercle

[DRAW], selecciona 9: Circle(, fes ENTER escriu Circle (X,Y,R), i representa un cercle centrat en (X,Y) i radi R. Exemple Circle(0,0,5).

Si té aspecte d’el·lipse, fes ZOOM/ZSquare.

Text en el gràfic

[DRAW], selecciona 0: Text(, després ENTER i escriu Text (fila, columna, "text") i ENTER

Dibuixem en un gràfic

Fes [DRAW], selecciona A: Pen, col·loca el cursor en l'inici del dibuix, ENTER (activa llàpis), desplaça’t amb el cursor.

Per a desactivar el llapis ENTER.

Ombrejar una zona delimitada per funcions

Fes primer [DRAW]/ClrDraw o emmagatzema el dibuix en Pic4, per exemple, amb [DRAW] STO 1:StorePic [VARS] 4:Picture 4:Pic4 ENTER

[DRAW], selecciona 7:Shade(, escriu

Shade (funció inferior, funció superior, resolució, X_inferior, X_superior).

Exemple Shade( x^2 — 4, x , 2 , -1.6 , 2.6) ENTER

NOTA: Shade representa i ombreja les funcions alhora.

Pràctica

Representa una funció i escriu el títol. Investiga les altres opcions de [DRAW].

XVII) Quantes mesures cal fer: estadística

Hom sap que tota mesura ve acompanyada d’una incertesa, l’error de la mesura. Així, per exemple, si volem trobar el temps que tarda en caure un cos des d’una altura determinada, en repetir la mesura diverses vegades hi trobarem valors mesurats diferents.

La calculadora gràfica, una vegada introduïdes en una llista totes les mesures fetes, fa un tractament estadístic de les dades, i ens dóna els paràmetres següents:

La mitjana

La suma de tots els valors

La suma dels quadrats dels valors

La desviació típica (valors discrets)

La desviació típica o estàndard

El nombre total de mesures

El menor valor de les mesures minX

El quartil inferior Q₁

La mediana (o segon quartil) Med

El quartil superior Q₃

El valor major de les mesures maxX

Pràctica

Suposem que ja has introduït una llista de valors en L₂, per exemple. Fes:

STAT i tria CALC

1: 1-Var Stats i ENTER (anàlisi estadística d’una sola variable)

En pantalla apareix 1-Var Stats

Ara has de fer L₂ i ENTER

i la calculadora fa les operacions esmentades adés.

Si tens dues variables que vols relacionar, hauràs de triar l’opció escaient del menú STAT CALC.

Alternativa oferida per la darrera versió de programes, per al tractament estadístic de valors experimentals.

Introdueix dades amb la CBR, per exemple i polsa PRGM, 1: PHYSICS, ENTER, ENTER,3:STATS/INTEGRAL, 1:STATISTICS. 5.VELOCITY (per exemple). Selecciona límit inferior i superior amb ENTER i el cursor.

Es mostrarà valor mitjà i desviació estandar.

 

XVIII) Intercanvi d'informació entre calculadores

Suposem que de la calculadora de l'esquerra hom vol enviar informació (un programa, una gràfica, una funció, etc.) a la calculadora de la dreta.

i) Fes la connexió de la figura (assegura bé la connexió o indicarà error).

ii) Prepara la calculadora que ha de rebre:

Fes [LINK] (és a dir, 2^nd X,T,q ), selecciona RECEIVE amb les tecles de desplaçament, i polsa ENTER.

iii) Prepara la calculadora que ha d'enviar:

Fes [LINK], selecciona 3: SelectCurrent, amb les tecles de desplaçament marca allò que vols enviar, i polsa ENTER.

Amb el cursor selecciona TRANSMIT i polsa ENTER.

Pràctica

1. Intercanvia dues llistes de valors i fes-ne la gràfica corresponent. (IMPORTANT: sovint no et farà la gràfica, tracta d’esbrinar per què).
2. Intercanvia un gràfic.

XIX) Índex d’instruccions (completa’l, si vols...)

Instrucció	pàgina
STAT
PLOT
Y=
WINDOW
TblSet
ZOOM

 

 

Exercicis i avaluacions

Do not worry about your difficulties in mathematics, I assure you that mine are greater.

 

 

Avaluació de la guia ràpida

Activitat	Resolt?
	Si	No	Problema que ha sorgit
1. Escriu un nombre i esborra’l.
2. Representa gràficament y = x2 – 6x + 8.
3. Localitza les coordenades d’un punt qualsevol de la gràfica anterior.
4. Representa dues funcions en el mateix sistema de coordenades, l’anterior i y = x – 3.
5. Esborra les gràfiques anteriors.
6. Introdueix la taula de valors següent: X = (0.25, 0.52, 1.01, 2.02, 4.1); Y = (4, 2, 1, 0.5, 0.25)
7. Representa gràficament la taula de valors anterior.
8. Representa gràficament la funció Y = 4-X3
9. Emmagatzema el valor 0.3254 en A, a continuació representa gràficament la funció y = 2·sin (A·x)
10. Representa y = A·x2 (on A pren el valor emmagatzemat) i calcula la integral definida entre x1 = 0.5 i x2 = 2.
11. Ajusta amb la funció més adequada, els valors de la taula introduïda en l’activitat 6.
12. Representa la funció de regressió obtinguda a l’activitat anterior.
13. (Si no ho has fet ja) representa en una mateixa pantalla els valors de la taula 6 i la funció de regressió de l’activitat anterior.
14. Els valors de la taula de l’activitat 6 els tindràs en les llistes L1 L2, comprova-ho.
15. Multiplica L1·L2 i el resultat guarda’l en la llista L3.
16. Dibuixa sobre un gràfic qualsevol: posa el teu nom...
17. Introdueix l’edat d’uns quants companys en una llista i troba paràmetres estadístics que caracteritzen aquesta població.
18. Emmagatzema una gràfica a fi de què no es puga esborrar.
19. Intercanvia la gràfica emmagatzemada amb un company/a.
20. Esborra les funcions que et queden a la calculadora.

 

Temps total emprat_____________________________

Enquesta sobre els materials:

Guia ràpida TI-82

	Sí	No	Observacions
a.- Clara l’exposició
b.- Complets
c.- Suficients exemples
d.- Suficients exercicis
e.- Redactat avorrit
f.- Redactat incomprensible
g.- Els consideres suficients per a l’autoaprenentatge
Per a millorar-los, caldria afegir...

 

Més exercicis amb la TI-82

1. Troba gràficament la solució del sistema

2. Calcula la derivada numèrica de la funció

3. Emmagatzema en B el valor 7,32 i

a) Calcula

b) Explora la diferència, respecte de l’apartat anterior, en recuperar el valor de B amb

[RCL] (és a dir 2^nd STO® ) [B]

per a calcular

4. Per a gent més atrevida: volem resoldre sistemes d’equacions com ara

Comprova, calculant els determinant corresponents, que la solució és x = 1, y = 0, z = 5.

Suggeriments:

1.- MATRX EDIT ENTER,defineix la dimensió de la matriu i introdueix valor de la matriu

2.- Operació amb matrius, per exemple fes el producte 2 [A], així: 2*MATRX ® (tria la matriu) ENTER.

3.-Matriu inversa de [A]: MATRX ® [A] ENTER ® polsa x^-1

Per a fer operacions amb matrius tria MATRX MATH. Per exemple, troba l matriu inversa de A., etc.

 

Exercici de programació

1r: Encerta

Practiquem sobre el programa Encerta⁽⁾, que tracta d’endevinar A i B en l’equació "A sin (Bx)". El programa grafica la funció "A sin (Bx)" amb coeficients enters aleatoris entre 1 i 10. Els valors de prova que introduim són C i D, per fer "C sin (Dx)".

1. Tecleja el programa (PRGM / NEW)
2. Tracta d’entendre cada part del programa a la vista de l’explicació del manual
3. Quan hages comprovat que funciona bé, fes les millores següents: que el programa ...
4. pregunte pel nom del jugador, abans de començar
5. compte el nombre d’intents que fa el jugador
6. que li diga que "C" és massa alt o massa baix
7. que li diga que "D" és massa alt o massa baix
8. etc.

 

2n: El joc del Caos

El joc del caos, amb un dau virtual i un full de paper

Fes primer un programa, "DAU", per a la TI-82 que genere els múmeros 1, 2, 3, aleatòriament.

Marca en el full tres punts no alineats i ben separats, i etiqueta’ls 1, 2, i 3.

Marca un quart punt P, de partida.

Llança el dau virtual i marca el punt P’, equidistant entre el punt P i el punt 1, 2 o 3 que marque el dau.

El nou punt de partida és P’, i has de repetir el procés anterior indefinidament.

Anàlisi

a) Quin patró de punts emergeix?

b) Es veuen espais on no hi ha cap punt?

c) Pots explicar l’existència d’aquestos espais buits?

 

El joc del caos amb la TI-82

El programa següent selecciona un vértex triangular aleatòriament i dibuixa els punts equidistants. El patró que emergeix s’anomena triangle de Sierpinski.

Abans d’executar-lo has d’introduir les coordenades X dels punts 1, 2 i 3 en L₁ i les coordenades Y en L₂.

PROGRAM: CAOS

:PlotsOff

:FnOff

:ClrDraw

:AxesOff

:Prompt X,Y

:Lbl 1

:iPart (rand* 3+1)® N

:(X+L₁(N))/2® X

:(Y+L₂(N))/2® Y

:Pt-On(X,Y)

:Goto 1

 

Activitats

1) Explica cada línia del programa.

2) Modifica el programa i explora què ocorre si varie el factor de 1/2 distància (punt equidistant entre dos) a qualsevol altre valor. Prova amb diversos factors i descriu què ocorre.

3) Què ocorre si uses més de tres punts inicials per a crear els patrons?

4) (Compara el programa amb el del manual TI-82 original).

3r: El caos no és tan caòtic⁽⁾⁽⁾

Aquesta experiència (que també podeu usar com a truc de màgia) tracta de fer veure que sota l’aparença caòtica de certs fenòmens poden subjaure pautes i regles concretes, de la mateixa manera que d’un concepte tan senzill (a primera vista) com és l’aplicació logística⁽⁾, podem fer aparèixer el caos.

Procediment:

Agafeu dues baralles de cartes espanyoles, remeneu-les bé i sostingueu-les a la mà, cap per avall.

Digueu a una companya vostra que ara començareu a destapar les cartes una a una damunt la taula, i que ella haurà de triar una de les deu primeres cartes que vosaltres anireu traient, la que vulga, sense dir a ningú quina és. Anomenarem aquesta carta com a SENYAL.

El valor de les cartes és el marcat al seu cantó (per al cas que la baralla no tinga 8, 9 i 10, prengueu la sota com a 8, el cavall com a 9 i el rei com a 10). El valor de la carta que triarà la vostra companya li indicarà quantes cartes haurà d’anar comptant de les que vosaltres continueu destapant. La carta que complete el compte serà un altre SENYAL, i indicarà alhora un altre compte, i així successivament. Exemple: ella tria un 4 i, comptant a partir d’aquesta carta, haurà de fixar-se en el valor de la que fa quatre, que és un cavall; per tant, ara ha de comptar 9 cartes i l’última li indicarà un nou valor, etc. NOTA: TOT AÇÒ S’HA DE FER MENTALMENT, NO S’HA DE COMPTAR EN VEU ALTA.

Quan s’acaben les cartes, vosaltres endevinareu quina ha estat la darrera carta SENYAL de la vostra companya. Xan-ta-ta-xan!!

On és el truc?

En realitat, no hi ha cap truc. Per a encertar el darrer SENYAL, l’únic que haureu de fer vosaltres és el mateix que la vostra companya, és a dir, triar una carta de les deu primeres i anar comptant: el vostre últim SENYAL serà també el d’ella. Sorprenent, eh?

Explicació qualitativa

La base de tot és considerar els valors de les cartes SENYAL com a successions numèriques que, tot i semblar aleatòries (caòtiques), tenen una estructura definida:

Compte de la companya: 4, 9, 1, 1, 3, 6, 10 ..., 4, 6, 1, 9

Compte teu: 7, 3, 8, 2, 2, 5 ..., 8, 6, 1, 9

Existeix una llei matemàtica que diu que dues successions infinites d’aquest tipus han de creuar-se necessàriament en algun punt; a partir d’aquest punt, les dues successions continuaran juntes, com si fossen una sola. I és això el que passa: arriba un moment en què la vostra carta SENYAL coincideix amb la de la vostra companya, i a partir d’ací anireu comptant sempre les mateixes cartes; per tant, la darrera carta SENYAL us serà comuna. És per aquesta llei que cal un nombre "infinit" de cartes per tal que l’experiència isca correctament (veritat que mai no havíeu pensat que podríeu considerar 80 com si fos infinit?⁽⁾).

Últimes consideracions

L’experiència pot no eixir bé en alguna ocasió, bé perquè les sèries necessitaven més cartes per a creuar-se, o bé perquè vosaltres o la vostra companya us heu equivocat en comptar (açò darrer és molt més probable).

Plantegeu-vos nous reptes: proveu de fer-ho amb tres o més persones alhora (si augmenteu el nombre de cartes encara tindreu més possibilitats d’endevinar-ho), comproveu quin és el nombre mitjà de cartes que calen per tal que les sèries es creuen en un punt, etc.

Exercici:

Fes un programa que simule el joc de cartes següent i que mostre a partir de quina tira les dues seqüències (la del que reparteix cartes i la del jugador) coincideixen. Fes un histograma amb el nombre de tirades anterior, per a 25 ó 50 partides.

4t: El triangle de Pascal

Fes un programa que genere el diagrama de números combinatoris:

				1		1
			1		2		1
		1		3		3		1
	1		4		6		4		1
1		5		10		10		5		1

etc.

on cada número és la suma dels dos número que té a sobre.

Quina relació tenen aquestos números amb els coeficients d’expansió d’un binomi, (a + b)ⁿ?

 

5é: La funció exponencial

Fes un programa que calcule la funció y = e^x per desenvolupament en sèrie de potències i que mostre quants termes ha de sumar per tal d’obtenir la mateixa precisió que la TI-82.

Recorda que

 

 

Exemple: programa d’un joc

Car

by Richard Dore

The Origin of CAR

Car is a fairly simple game I wrote and there si a story behind it.

When I first had got my TI-82(back in seventh grade) I had no game. I had no acces to the interent. I didn't even know that you could write programs for the ti-82. Then I when to CTY(Center for Talent Youth) and summer program for gifted children. I got some games of someone elses calculator games. I played around with the code in them until only one game still worked. That was a game called Race. I decided not to mess it up so I just kept it on my calculator and played during math and science. Then I learned how to program. but my friend cleared my memory by accident so I didn't have any games. So I tried to rewrite Race. At first it sucked, but then i got a working version going. I added all kinds of features, since race was too simple. Then I gave it to people at my school. They thought it was cool, but too slow. So I worked to make it faster. And that's how I came to car, which is what I have today. All the code for this game is my own and most of the features, but I have to give credit to the basic idea to whoever origianlly wrote this game.

How to play CAR

The object of car is pretty simple, pilot the car down the track and pick up bonus circles. To move left or right press that direction on the calculator. To pause press [2ND] and to unpause press any key. When you get a high score press left and right to choose the position and up and down to change the letter. press [Enter] when your done.

Other Information

If you have any questions or comments on this game please tell me, Since this is my first really program any comments would be appreciated. E-mail me at : jeffreyd@voicenet.com. I don't currently have a webpage.

Thakns for trying CAR and have fun!

 

THE CAR PROGRAM (molt retallat!)

:FnOff

:GridOff

:AxesOff

:FullScreen

:ZTMin ® I

:ZTMax ® B

:While .001<(IB-I)

:0 ® I

:End

:(ZUnStart+.0001 ® K

:(ZVnStart+.0001

:If .001<(KAns-K)

:0 ® K

:int (Ans/729 ® C

:K-729Ans ® K

:int (Ans/27 ® B

:int (K-27Ans ® A

:ClrHome

:Output(4,3,"R

:randM(2,2

:Output(3,4,"W

:Output(4,4,"I

:randM(2,2

:Output(3,5,"R

:Output(4,5,"C

:randM(2,2

:Output(3,6,"I

:Output(4,6,"H

:randM(2,2

:Output(1,7,"C

:Output(3,7,"T

:Output(4,7,"A

:randM(2,2

:Output(1,8,"A

:Output(3,8,"E

:Output(4,8,"R

:randM(2,2

:Output(1,9,"R

:Output(3,9,"N

:Output(4,9,"D

:randM(2,2

:Output(3,11,"B

:Output(4,11,"D

:randM(2,2

:Output(3,12,"Y

:Output(4,12,"O

:randM(2,2

:Output(4,13,"RE

:1 ® V

:Output(6,4,"HIGH :

:Output(6,11,I

:If K

:Then

:For(D,1,3

:If D=1

:A ® K

:If D=2

:B ® K

:If D=3

:C ® K

:If K=1

:Output(7,6+D,"A

:If K=2

:Output(7,6+D,"B

:If K=3

:Output(7,6+D,"C

etc.

 

 

Caos i fractals: caos en la calculadora

Exemple: l’aplicació x ® x²

• triem un nombre entre 0 i 1
• premem la tecla x²
• la tornem a prémer, i una vegada més, i una altra, etc.