Distinguidos miembros del Claustro de Profesores

Estimados estudiantes, colegas y amigos

Señoras y Señores

Hoy en día resulta muy difícil encontrar una persona formada que dude del impacto crucial de las Ciencias en el progreso tecnológico y cultural, así como en la evolución misma de la propia sociedad. Las Matemáticas son, de hecho, la reina de las Ciencias. Pero puede ocurrir al analizar el trascendental papel de la Matemáticas en el mundo de hoy, que algunos consideren exclusivamente su componente meramente educativa.

No hay duda de que las Matemáticas constituyen la base de la Ciencia, la Ingeniería y la Tecnología. Es inimaginable que una persona que haya recibido una sólida educación, que se considere preparada para hacer frente a los retos de la vida moderna, no tenga un buen nivel de educación matemática y sea capaz, por tanto, de aplicar las Matemáticas en su trabajo y en su vida diaria.  Así pues, enseñar Matemáticas en cualquier nivel del sistema educativo es tarea extremadamente importante y honorable, y los que a ella se dedican, pueden estar seguros de contribuir a una sociedad futura mejor.

Sin embargo, además de importancia de las Matemáticas en la educación, quisiera hacer énfasis en que las Matemáticas tienen su propia componente innovadora, de investigación. Hay una gran cantidad de importantes problemas matemáticos todavía no resueltos, y la mayor parte de las aplicaciones potenciales de las Matemáticas están por explorar hasta sus últimas consecuencias. Todo ello hace esta disciplina muy atractiva para los investigadores.

Las Matemáticas son sin duda una Ciencia, pero una Ciencia muy especial si se comparan con las otras Ciencias. Como Ciencia, las Matemáticas se basan en la lógica, y a menudo (no siempre) se orientan hacia las aplicaciones. Por otra parte, uno de los criterios más sólidos a la hora de valorar la calidad de un desarrollo matemático, es la belleza y la armonía de los razonamientos que han conducido a tales resultados. Cabe afirmar que, en general, los resultados matemáticos de mayor importancia, son en general los de mayor belleza, y la componente estética en ocasiones se convierte en sí misma en fuerza motriz de muchas construcciones matemáticas. Desde este punto de vista, las Matemáticas se sitúan próximas a las Bellas Artes.

En Matemáticas no es razonable etiquetar los diferentes campos de investigación en “puros” y “aplicados”.  Las Matemáticas son una ciencia completamente unificada, y la división en Puras y Aplicadas es absolutamente artificial,  y por ello ajena a los propios matemáticos. Las mismas leyes y principios regulan todos los campos de las Matemáticas, y solo debe admitirse este “etiquetado” a los efectos de la organización docente de nuestros curriculas universitarios. Así, por ejemplo, se considerará el Álgebra como parte de las Matemáticas Puras, mientras que las Ecuaciones en Derivadas Parciales se catalogarán como un capítulo de las Matemáticas Aplicadas.

Me considero un matemático no sólo por mi educación y por mi trabajo, sino también (y principalmente) por mi manera de pensar, de entender y de actuar. Durante muchos años de mi carrera matemática, he estado involucrado en problemas que, formalmente, cabía clasificar a la vez como “puros” y “aplicados”, así como en las aplicaciones  prácticas  de los principales modelos matemáticos, procedentes de campos tan diversos como la ingeniería, la economía y los problemas medioambientales. Nunca tuve conciencia de que los problemas que absorbían mi interés, eran “puros” o “aplicados”, simplemente estaba haciendo Matemáticas.

La principal área de interés en mi investigación de los últimos años es la Optimización y el Análisis Variacional. Se trata de una parte muy importante y activa de las Ciencias Matemáticas, con una teoría fuertemente desarrollada que contiene, a pesar de ello, retos notables para el investigador, y conduce a numerosas aplicaciones en Economía, Ingeniería, Ciencias Aplicadas, y muchas otras áreas de la actividad humana. Este campo de las Matemáticas proporciona un excelente ejemplo de cuan difícil resulta “partir” las Matemáticas en Puras y Aplicadas.

El término “Optimización” significa encontrar la mejor de las soluciones a un problema dado. Por Optimización los matemáticos se refieren a los resultados teóricos, métodos y algoritmos que les permiten, primero, establecer la existencia de estas soluciones mejores en diferentes contextos en los que haya que calcular los máximos/mínimos de algunas funciones sujetas a varias restricciones; segundo, identificar dichas soluciones óptimas mediante condiciones de optimalidad, para, finalmente, aproximarlas numéricamente mediante eficientes técnicas computacionales. La teoría de la Optimización trata no solamente con problemas de máximo o mínimo, sino también con situaciones complejas, en las que se pretende identificar diferentes tipos de equilibrio, como sucede en Economía y en otros muchos campos de las Ciencias Aplicadas y la Tecnología.

Las ideas que subyacen en el análisis de cualquier problema de Optimización,  así como los llamados Principios Variacionales, no sólo juegan un papel de gran relevancia en la resolución de problemas de máximo, mínimo y equilibrio, sino que también contribuyen a vertebrar otras muchas áreas en Matemáticas, y son de gran fecundidad a la hora de analizar sus importantes aplicaciones, aplicaciones que en su origen no parecen tener relación alguna con la Optimización.

Este fenómeno fue magistralmente descrito en 1744 por Leonhard Euler, uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos:

“Namely, because the shape of the whole universe is most perfect and, in fact, designed by the wisest creator, nothing in all of the world will occur in which no maximum or minimum rule is somehow shining forth.”

(In Latin: “...nihi omnino in mundo contingint, in quo non maximi minimive ratio

quapiam eluceat.”)

De hecho, muchos principios y técnicas de optimización han jugado un papel estelar en Matemáticas y en sus aplicaciones, desde el propio origen del Análisis Matemático. En  particular, el concepto de derivada, que cabe considerar una de las construcciones matemáticas más importantes y útiles, fue introducido por el matemático francés Pierre de Fermat in 1637 con el propósito de resolver un problema de optimización. Por cierto que Fermat fue abogado de profesión, y se dedicó a las Matemáticas por afición. En la comunidad no-matemática es más conocido por el más famoso “Último Teorema de Fermat” (realmente una conjetura), dentro de la Teoría de Números. Fermat formuló su conjetura de forma tan simple que atrajo la atención de muchos matemáticos (y  no-matemáticos), pero  tuvo que esperar 357 años hasta ser resuelta por Andrew Wiles in 1995, mediante la utilización de sofisticadas técnicas matemáticas, desconocidas en el tiempo de Fermat.

La teoría moderna de Optimización y los  Principios Variacionales usados hoy en día son muy diferentes de los desarrollados en aquellos tiempos de Fermat y Euler. En la actualidad se dispone de potentísimas técnicas de matemáticas avanzadas, tales las derivadas generalizadas, que permiten abordar el estudio y resolución de desafiantes problemas matemáticos que, por sus aplicaciones, son considerados de interés estratégico en la actualidad.

Desearía mencionar que en la Universidad de Alicante existe un potente grupo de investigación en Optimización, liderado por el Prof. Marco Antonio López. Es para mí una gran satisfacción colaborar con este distinguido grupo, con el que se han desarrollado ya algunos importantes proyectos de investigación conjunta, existiendo otros en fase de ejecución.  

Me siento realmente orgulloso de recibir  el grado de Doctor Honoris Causa por la Universidad de Alicante. Creo firmemente que al conceder este alto honor a un matemático,  se contribuye a consolidar el prestigio de las Matemáticas, y particularmente de la Optimización y el Análisis Variacional, en todo el mundo.