El professor Rockafellar es va graduar en Matemàtiques l'any 1957 en el Harvard College i va obtenir la qualificació de summa cum laude. Va ampliar estudis en la Universitat de Bonn amb una beca Fulbright el curs 1957-1958. Va obtenir el grau de doctor en Matemàtiques per la Universitat d'Harvard el 1963, amb la tesi titulada Convex Functions and Dual Extremum Problems. El 1970 va publicar Convex Analysis, obra de referència i de consulta obligada per a qualsevol investigador en el camp de l'anàlisi convexa i de les aplicacions en optimització, teoria de jocs, economia matemàtica, etc.  
               

Des de 1971 fins al dia d'avui és catedràtic de la Universitat de Washington, a Seattle. Ha sigut professor visitant en les Universitats de Princeton, Grenoble, Colorado (Boulder), Pisa, Paris-Dauphiné, Pau, etc., i en el Mathematics Institute de Copenhaguen, així com en el prestigiós IIASA de Viena.  La seua investigació s'ha centrat en els mètodes numèrics d'optimització per a problemes de “gran escala”, que inclouen eventualment elements estocàstics. Destaquen les seues importants contribucions innovadores en anàlisi matemàtica, en particular les aportacions a la generalització de la diferenciabilitat (per a funcions convexes i no convexes), a la teoria de la dualitat i de la conjugació, a l'estudi dels processos convexos, etc. Ha dedicat especial atenció als problemes d'optimització sobre xarxes, i ha obtingut resultats notables dels quals dóna fidel testimoniatge la monografia Network Flows and Monotropic Programming, publicada el 1984. Alguns problemes, de la investigació dels quals s'ocupa en l'actualitat, són certes extensions de la programació lineal i quadràtica, amb l'objecte de proporcionar tècniques robustes en el tractament de problemes d'optimització multietàpics i de control òptim; l'optimització estocàstica, en la qual accions correctives poden ser adoptades en diferents moments del futur, després d'observar certs fenòmens que es produeixen en un context d'incertesa; i les aplicacions de la programació estocàstica als models matemàtics en finances i economia. Ha publicat prop de dos-cents articles d'investigació i cinc llibres, entre els quals destaca pel caràcter enciclopèdic la recent monografia Variational Analysis, escrita en col·laboració amb R. J-B. Wets. 
 

El professor Rockafellar ha merescut nombrosos honors com el Dantzig Prize (SIAM, conjuntament amb la Mathematical Programming Society, 1982), el Lanchester Prize (INFORMS, 1997) i el  John von Neumann Theory Prize (INFORMS, 1999). Editor (o coeditor) d'importants revistes (SIAM Journals,  Mathematics of Operations Research, Mathematical Finance, Arxives of Control Science, Set-Valued Analysis, Convex Analysis, etc.), és també doctor honoris causa per les universitats de Gröningen (Holanda), Montpeller (França), i  per la Universitat de Xile (Santiago de Xile).