Excmo. y Magfco. Sr. Rector de la Universidad de Alicante,  
dignísimas autoridades,  
queridos compañeros y alumnos,  
Sras. y Sres.: 
  

Me cabe hoy el inmenso honor de presentar los méritos del Prof. R. Tyrrell Rockafellar, Profesor de la Universidad de Washington, en Seattle (USA), como candidato a Doctor Honoris Causa por la Universidad de Alicante. Es ésta una responsabilidad que entraña, para mí, el reto de estar a la altura de las circunstancias, ya que, dada la elevada categoría científica del candidato,  me veo obligado a condensar una inmensa labor desarrollada durante su carrera profesional, en un tiempo limitado por la propia naturaleza de este acto. 
 

Hace más de veinticinco años, guiaba por aquel entonces mis primeros pasos en el  mundo de la optimización el Prof. Ramiro Melendreras, brillante matemático, catedrático de la vecina Universidad de Murcia, prematuramente desaparecido y al que, desde aquí, quiero dirigir un emocionado recuerdo. A propósito de la obra señera de nuestro ilustre candidato, «Convex Analysis», recientemente aparecida en aquellas fechas, conservo grabadas en mi memoria sus palabras: «Este libro va a convertirse en la referencia obligada de cualquier estudioso de la optimización en los próximos cien años». Ciertamente, y desde entonces, siempre encontré el libro del Prof. Rockafellar en la mesa de trabajo de cualquier investigador en análisis convexo o en cualquiera de sus aplicaciones en optimización, teoría de juegos, economía matemática, etc., así como en la relación de referencias bibliográficas de cualquier articulo o tesis doctoral que versasen sobre alguno de estos temas.  El Prof. Rockafellar ha dedicado una parte importante de su tiempo y energías a la tarea de legarnos una colección de textos de extraordinaria calidad, poniendo al alcance del estudioso aquellos temas que han sido objeto de su interés y de su propio quehacer científico. Es bien sabido que la falta de buenos libros de texto ha sido, tradicionalmente, el principal obstáculo para la instrucción en matemáticas, debiéndose, en palabras de D. Guedj («La Révolution des Savants», Gallimard Sciences, 1988), al hecho de que «numerosos científicos de prestigio prefieren la gloria de construir el monumento de la ciencia al esfuerzo de iluminar su entrada».  Por el contrario, el Prof. Rockafellar ha contribuido, con sus libros, a que los fundamentos matemáticos de la optimización, y de otros capítulos de la investigación operativa, se hayan desarrollado con el máximo rigor matemático,  confiriéndole el marchamo de disciplina acreedora de la máxima respetabilidad científica, valor añadido, éste, a su interés estricto, en buena medida derivado de su vocación por las aplicaciones. 
 

En el marco de las celebraciones del Año 2000, Año Mundial de las Matemáticas, constituye para mí la culminación de un sueño profesional, así como un motivo de satisfacción y orgullo para nuestra Facultad de Ciencias y para nuestro Dpto. de Estadística e Investigación Operativa, contribuir con este acto al reconocimiento de la labor de nuestro distinguido candidato. Quiero, asimismo, añadir a esta intención el propósito de ofrecer a nuestros  estudiantes de Matemáticas un modelo de insigne científico,  de gran brillantez y creatividad, cuya obra ha liderado el desarrollo de la optimización en la segunda mitad del siglo veinte. Constituirá para ellos una referencia profesional y personal de gran valía, que seguro ha de contribuir  a acrecentar su interés por las matemáticas y el mundo que las rodea.
 

El Prof. Rockafellar se gradúa en Matemáticas en el año 1957 en el Harvard College, obteniendo la calificación de summa cum laude. Amplía estudios en la Universidad de Bonn en el curso 1957-58, para lo que se le concede una beca Fulbright. Obtiene el grado de Doctor en Matemáticas por la Universidad de Harvard en 1963, con su tesis titulada «Convex Functions and Dual Extremum Problems».   En 1970 publica su libro «Convex Analysis». Desde 1971 hasta la fecha es Catedrático de la Universidad de Washington, en Seattle. Ha sido profesor visitante en las Universidades de Princeton, Grenoble, Colorado (Boulder), Pisa, Paris-Dauphine, Pau, etc., y en el Mathematics Institute de Copenhague, así como en el prestigioso IIASA de Viena. A pesar de que nuestro distinguido candidato manifiesta de sí mismo, con extrema humildad, «... quizás soy conocido por mis libros...», ha publicado cerca de doscientos artículos de investigación.  De sus cinco libros, sorprende enormemente el carácter enciclopédico de la reciente monografía «Variational Analysis», escrita en colaboración con Roger Wets. 
 

El Prof. Rockafellar ha merecido numerosos honores como el Dantzig Prize (otorgado por SIAM, conjuntamente con la Mathematical Programming Society, 1982), el Lanchester Prize (concedido por INFORMS, 1998) y el  John von Neuman Theory Prize (INFORMS, 1999). Editor (o coeditor) de importantes revistas (SIAM Journals,  Mathematics of Operations Research, Mathematical Finance, Archives of Control Science, Set-Valued Analysis, Convex Analysis, etc.).  Es también Doctor Honoris Causa por las Universidades de Groningen (Holanda), Montpellier (Francia), y  por la Universidad de Chile (Santiago de Chile). 
 

Su investigación se ha centrado en los métodos numéricos de optimización para problemas de “gran escala”, que incluyen eventuales elementos estocásticos. No obstante, el Prof. Rockafellar pasará a la historia como el moderno impulsor del análisis convexo. Algunas nociones de convexidad están ya presentes en los trabajos de Arquímedes. En tiempos más próximos a nuestra época, las aportaciones de matemáticos ilustres como Farkas, Minkowski, Carathéodory, Brunn, etc, en el umbral del siglo XX, establecen las bases del futuro desarrollo de las modernas teorías de la convexidad. En la segunda mitad del siglo, éstas progresaron en diversas direcciones, utilizándose a menudo los mismos instrumentos teóricos y conceptos básicos, y difiriendo en la naturaleza del problema fundamental abordado. Un ejemplo de estas teorías es la convexidad geométrica, con sus sorprendentes aplicaciones a temas tan diversos como la estereología, el diagnóstico radiológico y la prospección minera. Otro ejemplo, más allá del contexto obvio de la mecánica, es la termodinámica, en donde la operación de convexificar una función es una práctica sumamente común. Los trabajos del físico J.W. Gibbs (1839-1903) fueron un claro exponente de esta forma de proceder, de lo que da testimonio A.S. Wightman en su introducción a una obra de R. B. Israel, introducción titulada «Convexity and the notion of equilibrium state in thermodinamics and statistical mechanics». En tercer lugar, el compendio de aplicaciones de la noción de convexidad a la economía matemática, y a una de sus herramientas de análisis más espectaculares, la teoría de juegos, constituye un paradigma de la  extraordinaria potencia del análisis convexo. A este respecto, citemos como simple botón de muestra, los libros de J.-P. Aubin («Optima and Equlibria: An Introduction to Nonlinear Analysis», Springer, 1993, y «Mathematical Methods of Games and Economic Theory»,  North-Holland, 1982) y de Moulin, H. y Fogelman-Soulié, F. («La Convexité dans les Mathématiques de la Décisión», Hermann, 1979). Aplicaciones a otros capítulos de la Matemáticas como el análisis numérico y, más concretamente, a la aproximación funcional, merecen ser destacadas en una panorámica como la presente, pudiéndose documentar en textos del renombre del de Richard Holmes, «A Course on Optimization and Best Approximation» (Springer, 1972) y del de Pierre Laurent, «Aproximation et Optimisation», Hermann, 1972. Un último ejemplo de teoría estrechamente conectada con la convexidad, de especial relevancia por sus aplicaciones, y que corresponde al campo de actividad fundamental del Prof. Rockafellar, es la teoría variacional y sus implicaciones en la optimización. 
 

El Prof. Hiriart-Urruty, de la Universidad Paul Sabatier de Toulouse, en sus comentarios a las referencias bibliográficas incluidas en su obra «Optimisation et analyse convexe» (Presses Universitaires de France, 1998)  afirma que el desarrollo de la teoría de la convexidad en la segunda mitad del siglo XX debe mucho a tres matemáticos ilustres: Werner Fenchel (1905-1988), matemático danés de origen alemán, quien puso su mayor énfasis en el trasfondo geométrico de la convexidad; J.-J. Moreau (1923-), quien, de acuerdo con sus propias palabras, aplicó la Mecánica a las Matemáticas, y R.T. Rockafellar, quien ha utilizado la noción de problema dual como hilo conductor de su trabajo.
 

Objetivo inalcanzable sería el enumerar aquí las aportaciones del Prof. Rockafellar al análisis convexo y a la teoría variacional, pero imperdonable sería, por el contrario, que el que les habla no hiciese un obligado esfuerzo de síntesis destinado a glosar, de forma breve, algunos hitos representativos de sus contribuciones más celebradas. 

1. En su libro «Convex Analysis» proporciona una generalización de los teoremas de Carathéodory y Strascewicz, obteniendo una versión  finito-dimensional de  la teoría de Krein-Milman. También generaliza resultados de otros autores (Bonenhblust, Karlin y Shapley, Tucker, Gordan, etc.) relativos a la existencia de soluciones de sistemas de inecuaciones lineales o convexos.

2. Las funciones convexas, incluso de una variable, tienen una influencia capital en el análisis moderno. Juegan un papel crucial en capítulos tan importantes como el análisis funcional (piénsese en la construcción de los espacios de Birnbaum-Orlicz, o en la noción de funcional de Minkowski o calibrador, en la teoría de los espacios localmente convexos, etc.), en la teoría de la probabilidad (al aplicar las funciones de Young a la teoría de martingalas), en la teoría de grafos (optimización de flujos en una red), etc. Aunque la epi-adición de funciones convexas es debida a Fenchel (1951),  en su acepción actual, y extendida a funciones convexas con valores en los reales extendidos, es otra de las contribuciones de Rockafellar en su tesis doctoral. Esta operación fue también denominada  convolución por Moreau (1963), en base a su analogía con la convolución integral. La operación de epi-composición también es introducida en la tesis de Rockafellar. Asimismo la teoría de la conjugación de funciones convexas, introducida por Fenchel en 1949, ha merecido la atención del Prof. Rockafellar, quien relacionó los conceptos de conjugación y polaridad.  Su monografía «Conjugate duality and Optimization» (SIAM, 1974) constituye, en palabras del desaparecido Prof. Ponstein, padrino del Prof. Rockafellar en su investidura como Dr. Honoris Causa por la Universidad de Groningen (Holanda), «un brillante trabajo sobre convexidad y optimización en espacios de dimensión infinita».

3. Un área en que la investigación del Prof. Rockafellar ha sido especialmente fértil es el de la generalización de la diferenciabilidad. La noción de subgradiente está presente en su tesis, aunque bajo la denominación de «una diferencial», entre varias posibles, de una función en un punto (el término «subgradiente» fue acuñado por Moreau en una nota publicada en la revista Comptes-Rendus de l’Académie des Sciences de París). En la tesis de Clarke, presentada en la Universidad de Washington (Seattle) en 1973, bajo la dirección del Prof. Rockafellar, se da un importante paso adelante al extender la noción de subgradiente a las funciones lipschitzianas, estableciendo el punto de partida de una corriente de trabajo que ha atraído a importantes matemáticos en los últimos veinte años, y que ha generado aplicaciones en muy diversos campos, como el control de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.  Rockafellar extiende las ideas que inspiran el análisis de Clarke  a la amplísima clase de las funciones semicontinuas inferiormente, en una serie de trabajos que arrancan en 1979,  en los que manifiesta su preferencia por el término subderivada, y en los que alcanza notables niveles de sofisticación matemática (nociones de subgradiente proximal, subgradientes en el horizonte, etc.). En este periodo publica su monografía «The Theory of Subgradients and its Applications to Problems of Optimization: Convex and Nonconvex Functions» (Helderman-Verlag, 1981). En un par de trabajos publicado en 1985 y 1988, el Prof. Rockafellar aplica la noción de límite epigráfico para establecer las bases de su generalización de la derivada de segundo orden. Junto con Poliquin, en 1993 y 1994, deduce fórmulas derivadas de la regla de la cadena en este denominado «análisis de segundo orden», tema que el Prof. Rockafellar y sus discípulos pusieron de moda en la década comprendida entre los años 1985 y 1995.

4. El Prof. Rockafellar ha dedicado especial atención a los problemas de optimización sobre redes, obteniendo resultados notables al aplicar  herramientas suministradas por el análisis convexo. Fiel testimonio de sus aportaciones a este tema es su monografía «Network Flows and Monotropic Programming», publicada en 1984.

5. Problemas de cuya investigación  se ocupa en la actualidad son ciertas extensiones de la programación lineal y cuadrática, con el objeto de proporcionar técnicas robustas en el tratamiento de problemas de optimización mutietápicos y de control óptimo; así como la optimización estocástica, en la que acciones correctivas pueden ser adoptadas tras observar ciertos fenómenos que se producen en un contexto de incertidumbre. Aplicaciones destacadas de la programación estocástica son algunos reputados modelos matemáticos en el análisis de decisiones financieras.
 

No me resisto a la tentación de reproducir algunas de las opiniones del Prof. Rockafellar, expresadas en conversación personal tras su llegada a Alicante el pasado domingo:

- «“Ni siquiera los propios matemáticos estamos convencidos de la importancia de la modelización. Nuestra capacidad de modelizar nos concede una gran ventaja en nuestra aproximación a cualquier problema real.  Nuestra aspiración no es resolver exclusivamente el problema concreto al que nos enfrentamos, sino desarrollar una plataforma desde la que resolver, de forma óptima, ése y otros muchos problemas relacionados».

-  «Se equivoca el que considere que al interesarse por un problema real, y alejarse del mundo ideal de la matemática pura, está renunciado a la belleza intrínseca de las Matemáticas. Además, el abordar cualquier problema real suele incentivar el desarrollo de elegantes teorías, que no hubieran surgido sin ese primer estímulo».
 

Por una curiosa asociación de ideas, al reflexionar sobre estas opiniones, acuden a mi mente unos hermosos versos de José Luiz Borges:
«Si yo pudiese vivir nuevamente mi vida, en la próxima trataría de cometer más errores. No buscaría ser tan perfecto, me relajaría más...»
«... Correría más riesgos, viajaría más, contemplaría más atardeceres, subiría más montañas, nadaría más ríos....Tendría más problemas reales y menos imaginarios.»
«...Jugaría más con mis hijos, si volviese a tener otra vida por delante, pero tengo ya 85 años, estoy ciego y sé que voy a morir.»
 

Antes de terminar, me permitirán dirigir unas breves palabras al Professor Rockafellar en su idioma: «Professor Rockafellar, I would like to express my personal gratitude to you for accepting to become Doctor Honoris Causa of   Alicante University. We are very proud of having  you amongst the Doctors of this Institution. We wish you a long and fruitful activity in the future. Thank you very much.»
 

Así pues, considerados y expuestos todos estos hechos, dignísimas autoridades y claustrales, solicito  con toda consideración, y encarecidamente ruego que se otorgue  y confiera al Excmo. Sr. Prof. R. Tyrrell Rockafellar el supremo grado de Doctor Honoris Causa por la Universidad de Alicante.  He dicho.