Mgfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad de Alicante,
Excmos. e Ilmos. Sres.,
Sras. y Sres.
 

Agradezco profundamente el gran honor que me conceden en este acto académico. Lo agradezco de todo corazón. Estoy ligado a la Universidad de Alicante desde su nacimiento, hace ya muchos años, y he tenido la suerte de encontrar en ella discípulos extraordinarios con los que he trabajado con gran ilusión, pensando en todo momento en la Universidad, menesterosa siempre de los esfuerzos de todos. Y he tenido la suerte también de que muchos de mis discípulos llegaran a ser amigos entrañables.

En mi quehacer universitario, y a lo largo de toda mi vida, me han animado dos sentimientos: el primero, una gratitud inmensa hacia mis maestros, y el segundo, una gran esperanza en relación con mis discípulos. Como han pasado los años, esta esperanza se vio más que cumplida, por lo que me siento orgullosos de mis discípulos. Ahora mi gran esperanza se renueva en relación con los discípulos de mis discípulos.

Yo soy un matemático que procedo de la ingeniería, por eso, y en mi condición de ingeniero agrónomo, mi trabajo se orientó en un principio hacia las aplicaciones de las matemáticas a la agricultura. Después, en la Universidad, me centré en la investigación básica.

Nadie duda de las numerosas aplicaciones de las matemáticas a otras ciencias y, en especial, a la física, a la que, por otra parte, debemos mucho los matemáticos. Pero hay otros aspectos estéticos e intelectuales a los que dedicaré algunas palabras.

Es muy difícil no sentirse atraído por la belleza de la matemática. La Matemática aparte de ser una ciencia, es, indudablemente, un arte. Ha habido muchas personas que han comparado la matemática con la poesía o con la música. Decía el famoso matemático inglés Hardy que un matemático, como un poeta es un creador de expresiones estéticas. Si las expresiones matemáticas son más permanentes que las poéticas, se debe a que las matemáticas están hechas con ideas, mientras que en la poesía tienen más importancia las palabras, la forma de decir las cosas, y las palabras con el tiempo se desgastan más que las ideas.

Novalis, el gran poeta alemán, decía que el álgebra es poesía. El poeta Paul Valery sentía una gran pasión por las matemáticas. De hecho, en los años treinta, a pesar de ser uno de los poetas más prestigiosos de Francia, abandonó con tiempo la poesía para dedicarse a las matemáticas.

En un principio, las matemáticas tuvieron carácter empírico, y fue en el siglo VI antes de Cristo cuando se organizaron como una ciencia, y esto gracias a Pitágoras, persona muy importante desde el punto de vista intelectual, de gran influencia tanto en los tiempos antiguos como en los modernos. Solía mezclar Pitágoras el misticismo con la ciencia; él creía en la transmigración de las almas, concebida como un castigo al verse obligada el alma a vivir varias vidas, pasando de una persona a otra, e incluso morando en animales o plantas. Por eso afirmaba que la purificación más grande se obtiene dedicándose a la ciencia desinteresada, y el hombre que así lo hace puede librarse de la rueda del nacimiento.

Los entes matemáticos tienen carácter exacto, cosa que no sucede con los objetos sensibles, pues, por ejemplo, una recta que se dibuje, por muy perfecta que sea la regla utilizada, aparecerá con irregularidades, de aquí que los pitagóricos llegaran a la conclusión de que el razonamiento matemático se hace con objetos ideales cuya realidad es eterna, y que, de todas las actividades humanas, la intelectual es la más noble. Mucho más tarde, Platón, en Atenas, iría más lejos inventando su conocida teoría de las ideas, cuyo carácter general trasciende la matemática.

El mezclar el misticismo con la matemática era muy corriente entre los pitagóricos. Uno de los símbolos místicos de esta escuela era el pentágono regular. De hecho, esta figura geométrica fue utilizada después, en la Edad Media, para exorcizar al demonio. Pues bien, un pitagórico del siglo V antes de Cristo, Hypaso de Metaponto, se sintió en la obligación de estudiar las propiedades geométricas de este símbolo, y así descubrió que un lado y una diagonal en el pentágono regular son dos segmentos inconmensurables, es decir, que es imposible encontrar un tercer segmento que tomado como unidad dé lugar a que tanto el lado como la diagonal tengan medidas enteras. Este fue un descubrimiento sumamente importante, y no es otra cosa que el hallazgo de los números irracionales.

A lo largo de los siglos, muchos estudiaron matemáticas para saber después astronomía y dedicarse finalmente a la astrología, animados por la convicción de que estrellas, planetas y cometas influyan sobre los asuntos humanos. Si los fenómenos celestes acaecidos en el nacimiento de una persona afectan al desarrollo de su vida, es obvio que los astrólogos que se tomaran en serio su profesión tuvieran que realizar, antes de hacer sus predicciones, numerosos cálculos sobre posiciones de planetas y otras cuerpos celestes. También, pues, la superstición influyó en el desarrollo de las matemáticas.

Me voy a referir ahora a la existencia de ideas y conceptos matemáticos en relación con el mundo real. Y aquí Platón, a pesar de los muchos siglos que nos separan de él, ejerce una clara influencia. El platonismo sigue vivo en muchos matemáticos actuales. Según Platón, los objetos matemáticos, aunque no son ni físicos ni materiales, tienen una existencia real, independiente del hombre, existen fuera del espacio y el tiempo. La labor del matemático no consiste en inventarlos, pues ya existen, sino solamente en descubrir sus propiedades. Resulta, que el mayor lógico del siglo XX, Kurt Gödel,  fue un platónico totalmente convencido. Cuenta Gödel que cuando ingresó en la Universidad de Viena, en 1924, su intención era graduarse en Física, pero al recibir clases del matemático Phillips Furtwängler, especialista en teoría de números, quedó tan impresionado que cambió la física por las matemáticas. Un maestro de Gödel, Hans Hahn, al que conocemos muy bien los que trabajamos en análisis funcional, pues su nombre va unido al de Stephan Banach, en el llamado teorema de Hahn-Banach, puso en contacto a Gödel con el famoso Círculo de Viena, entre cuyos componentes figuraban científicos relevantes, uno de ellos el mismo Hahn. En el año 1926, cuando Gödel se incorporó a este grupo, se reunían en un seminario de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Viena. Allí se dedicaban a construir una filosofía de la ciencia que se conoce ahora con el nombre de "positivismo lógico" y que sostiene que una afirmación para que tenga sentido ha de ser verificable por la experiencia física. Esto chocaba, obviamente, con el platonismo de Gödel. Por otra parte, los componentes del círculo de Viena eliminaron el concepto de Dios. Entonces Gödel a pesar de que les respetaba mucho científicamente, como era profundamente religioso, les abandonó.

Gödel afirma que su platonismo le ayudó mucho en sus investigaciones. Sobre todo en su trabajo sobre la incompletitud de la aritmética. El hallazgo de Gödel sobre la incompletitud de todo sistema axiomático que contenga la aritmética elemental es uno de los más profundos e importantes de la lógica matemática.

Actualmente, hay muchísimos matemáticos que no son platónicos y que actúan como si fueran platónicos. Mientras están trabajando, las relaciones y conceptos que manejan los consideran tan tangibles como el mundo que les rodea. Y esto utilizando constantemente el infinito, concepto que, desde los griegos, es usual en matemáticas. Y a pesar de que el infinito ha sido fuente de numerosas paradojas, empezando con la clásica de Zenón de Elea sobre Aquiles y la tortuga, la de Galileo, al comprobar que hay tantos números naturales como cuadrados perfectos, la de los infinitésimos, puesta de manifiesto por el obispo Berkeley, de Dirac, con su famosa Delta, que en un principio fue introducida como una función, que no existía pero que era útil, etc. De todas formas, cuando el infinito produce mayores problemas es a finales del siglo XIX, con los trabajos del matemático alemán Cantor al crear su aritmética transfinita, que se inició en 1874 al demostrar que el conjunto de los números reales no se puede poner en correspondencia biunívoca con el conjunto de los enteros positivos. Este resultado es muy importante pues expresa, por primera vez, que existen conjuntos que no son numerables.

El matemático alemán Kronecker, que criticó duramente los trabajos de Cantor, decía, refiriéndose a las matemáticas lo siguiente: «Dios ha hecho los números naturales, lo demás lo ha hecho el hombre».

Yo no voy a decir nada sobre esto, pues tiene carácter religioso, pero sí diré que si aceptan los números naturales como un conjunto y, por tanto, con número cardinal, el subcero, no hay razón para no admitir infinitos cada vez más grandes y, por consiguiente, no aceptar todos los cardinales transfinitos de Cantor.

La teoría de conjuntos es muy abstracta y se utiliza para fundamentar la matemática. Pero aparte de su utilidad y gran belleza he de añadir que, gracias  a ella, se ha desarrollado la lógica matemática, uno de los mayores logros intelectuales del siglo XX.

Un matemático húngaro, John von Neumann, nacionalizado americano, se ocupó de los fundamentos de las matemáticas, introduciendo en 1925 una famosa axiomática de la teoría de conjuntos, en donde utiliza el concepto primitivo de clase. También trabajó en problemas de hidrodinámica, manejando ecuaciones en derivadas parciales cuyas soluciones eran difíciles de estudiar. Esto le obligó a examinar el problema del cálculo con máquinas electrónicas. Durante los años 1944 y 1945, von Neumann consiguió importantes descubrimientos sobre computación. El matemático Stanilaw Ulam, nacionalizado americano, amigo de von Neumann y que trabajó con éste en los Alamos, en un proyecto de investigación atómica, dice que las aportaciones de von Neumann a la teoría de la computación están inspiradas en los artículos que escribió sobre fundamentos de las matemáticas. Esto pone de manifiesto que incluso la parte más abstracta de la matemática puede ser, directa o indirectamente, aplicada.

Cada vez más, las matemáticas se aplican a los campos más diversos de la ciencia, y esto es muy halagador para los matemáticos. Pero, por otra parte, debemos ser conscientes de nuestras limitaciones. Pienso que Dios ha hecho un mundo extremadamente más complejo que el que pueda abarcar nuestra ciencia. A este respecto, me gusta citar a William Shakespeare, en su famosa tragedia Hamlet, cuando Hamlet dirigiéndose a Horacio, dice los siguientes; hay más cosas en el cielo y en la tierra, Horacio, de las que pueda soñar tu filosofía.

Nada más. Muchas gracias.